Resolução de problemas matemáticos: diagnosticando o saber matemático
Ter, 05 de Julho de 2011 14:39

Magno Fernandes de Godoi


RESUMO: Tendo em vista que resolução de problemas é de fundamental importância para a educação matemática e dá suporte para aplicações da matemática do cotidiano, motivando os estudantes da disciplina, visto ainda que adequa a matemática a situações reais que ocorrem com os alunos. O presente estudo objetiva diagnosticar através da resolução problemas habilidades matemáticas dos alunos do 6° ano (5ª série) e 9º ano (8ª série) da Escola Municipal “Dona Lila Hill de Souza” em Porto Esperidião – MT. Analisando ainda o nível de interpretação e a precisão do cálculo na resolução dos problemas. Os resultados mostram que a dificuldade dos discentes está em interpretar o problema, apontando assim, o grande desafio na resolução de problema.

Palavras-chave: Matemática. Ensino. Aprendizagem

 

1. Introdução

Neste artigo pretende-se analisar os alunos do 6º ano (5ª série) e 9º ano (8ª série) da Escola “Dona Lilá Hill de Souza”, no município de Porto Esperidião – MT. Foram selecionados esses dois anos (ou séries), para diagnosticar quais habilidades matemáticas na resolução de problemas os alunos trouxeram consigo no processo de transição dos alunos do 5°ano (4ªsérie) para o 6ºano (5ªsérie). E também o 9ºano (8ªsérie), por ser o último ano do ensino fundamental e um período de transição para o ensino médio. Verificando assim se os discentes conseguiram durante todo o processo do ensino fundamental adquirir os conhecimentos ou habilidades necessárias para a resolução de problemas matemáticos. De acordo com os PCNs:

A própria História da Matemática mostra que ela foi construída como resposta a perguntas provenientes de diferentes origens e contextos, motivadas por problemas de ordem prática (divisão de terras, cálculo de créditos), por problemas vinculados a outras ciências (Física, Astronomia), bem como por problemas relacionados a investigações internas à própria Matemática. (BRASIL, 1998, p.40)

Pensando no contexto de que tudo que foi construído em matemática, partiu da necessidade de se resolver problemas da realidade em toda história. Decidimos estudar vários problemas de ordem prática, selecionamos alguns e elaboramos uma avaliação[1] atendendo algumas diretrizes, relacionadas à Prova Brasil, Saeb e os Parâmetros Curriculares Nacionais.          Com a aplicação dessa avaliação pretendemos verificar se os alunos conseguem interpretar corretamente os problemas e analisar os procedimentos utilizados na resolução.

 

2. A Resolução de Problemas e o Ensino da Matemática

A matemática é uma parte constitutiva da cultura humana e é por isso que a grande maioria dos seres humanos desenvolve capacidades relacionadas ao fazer matemático mesmo sem instrução, ou seja, sem ir à escola. Mato Grosso, comenta:

A matemática é uma atividade criadora do homem, que surgiu da necessidade de analisar quantitativamente fenômenos naturais e sociais e para resolver situações problemas impostas pelo dia-a-dia. A matemática como todo o conhecimento, é resultado de um longo processo cumulativo de geração, de organização social e de difusão. (MATO GROSSO[2], 2000, p.155)

As crianças e os adolescentes vivem cotidianamente num mundo matematizado no qual desenvolvem processos de aprendizagem. Conceitos e noções como as de tempo, espaço e número, o uso do dinheiro, entre outros tantos, estão presentes no cotidiano dos educandos que diariamente vem e vão à escola.

O educando convive e utiliza conhecimentos matemáticos adquiridos em seu meio cultural e certamente os manifesta espontâneamente quando explora situações-problema na sala de aula. É partir desse conhecimento matemático formal. Mas é também, valorizando os conhecimentos matemáticos e compreendendo-os com conhecimentos válidos, especialmente ao que se refere às estratégias utilizadas na resolução de problemas, que o professor poderá proporcionar ao aluno uma aprendizagem significativa.

Esses conhecimentos prévios, adquiridos no meio ambiente cultural e posteriormente também no escolar, variam muito de um lugar para outro e, portanto de um indivíduo para outro. Como ressalva os PCNs:

O que é problema para um aluno pode não ser para outro, em função dos conhecimentos de que dispõe. Resolver um problema pressupõe que o aluno: elabore um ou vários procedimentos de resolução (como realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses); Compare seus resultados com os de outros alunos e  valide seus procedimentos; (BRASIL, 1998, p.41).

A ação docente de fazer com que os alunos trabalhem sobre seus conhecimentos prévios e buscar situações de sala de aula, atividades susceptíveis de abrirem conflitos cognitivos, que desencadearão as organizações desses conhecimentos e crenças, levando-os a cercarem os seus limites e a procederem a escolhas que conduzam à evolução e superação de seus conhecimentos prévios. De acordo com Mato Grosso:

A aprendizagem matemática é um processo ativo, que tem como objetivo a construção de significados, que será levada a cabo mediante a consideração dos conhecimentos prévios dos alunos. Assim as experiências e conhecimentos que os alunos já possuem, devem ser o ponto de partida para as novas aprendizagens (...). (MATO GROSSO, 2000, p.158)

E também considerarmos que se a aprendizagem acontece em processos, cada indivíduo tem seu próprio ritmo e seu próprio tempo que devem ser considerados e respeitados pelo professor.

O ensino da matemática sempre enfrentou muitos desafios. E a resolução de problemas nas aulas de matemática tem sido um desses desafios muito discutido na educação matemática como o ponto de partida para o sucesso do ensino aprendizagem da matemática, assim ressalva os PCNs:

A situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las; (BRASIL, 1998, p.40).

Muitas vezes, os problemas são apresentados ao aluno como aplicação de conteúdos já aprendidos. Mas alguns estudos atuais mostram que essa situação não é exatamente um problema.

Uma situação pode ser concebida como problema se não dispomos de procedimentos automáticos que permitam solucioná–la de forma mais ou menos imediata, sem exigir um processo de reflexão ou de tomada de decisões sobre a seqüência de passos a serem seguidos. Essa característica diferencia um verdadeiro problema dos chamados exercícios. Um problema se diferencia de um exercício na medida em que, no último caso, os mecanismos levam de forma imediata, à solução. Conforme os PCNs:

O problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada. (BRASIL, 1998, p.41).

Uma definição de problema adotada por diversos autores identifica-o como uma situação que o indivíduo precisa resolver e para a qual não dispõe de um caminho rápido que o leve à solução.

Além disso, é necessário desenvolver habilidades que permitam provar os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos para obter a solução. Nessa forma de trabalho, a importância da resposta correta cede lugar à importância do processo de resolução.

De acordo com Marco (2004, p.17), “a obra de Polya – “A arte de resolver problemas”, 1978 – é referência no sentido de explicitação de etapas para solucionar etapas para solucionar problemas, constituindo-se como o próprio autor pontua, em uma lista para o processo de solução de problema”. Ainda comenta:

Tais etapas e suas argüições apresentam, em primeiro lugar, compreensão do problema, identificando o que é solicitado neste, bem como suas variáveis, possibilitando-se esquematizar ou desenhar o problema, além de fazer estimativas para solucioná-lo. Em segundo lugar, a elaboração de um plano de aço para solucionar o problema, procurando estabelecer nexos entre as variáveis do problema e o que se pretende atingir. (...) A terceira etapa é a da execução do plano elaborado, mediante análise de procedimentos adotados, complementando esquemas, efetuando (se necessário) cálculos, podendo, o sujeito, vislumbrar outras estratégias de resolução para o mesmo problema. Como a quarta e última etapa, deve-se analisar a solução obtida a fim de rever a aprendizagem, detectando e corrigindo possivelmente, será empregado em problemas análogos. (MARCO, 2004, p.18)

Segundo (MATO GROSSO, 2008, p.159),

todo problema é um desafio que põe a prova nossos saberes, nossa capacidade de interpretar, de detectar a informação relevante, de relacionar, de operar, de antecipar, de organizar e validar procedimentos. Ao enfrentar um desafio ou um problema, buscando para isso construir uma solução, os educandos põem em marcha seus conhecimentos prévios, suas habilidades e desenvolvem atitudes positivas diante de novas situações-problema.

SADOVSKY[3] (2007, p.15) comenta que:

a Matemática não só no Brasil, é apresentada sem vínculos com os problemas que fazem sentido na vida das crianças e dos adolescentes. Os aspectos mais importantes da disciplina, como resolver problemas, discutir idéias, checar informações e ser desafiado, são pouco explorados na escola. O ensino se resume as regras mecânicas que ninguém sabe, nem o professor, para que servem.

Aprender Matemática de uma forma contextualizada, integrada e relacionada a outros conhecimentos, traz em si o desenvolvimento de competências e habilidades que são essencialmente formadoras, à medida que instrumentalizam e estruturam o pensamento do aluno, capacitando-o para compreender e interpretar situações, para se apropriar de linguagens específicas, argumentar, analisar e avaliar, tirar conclusões próprias, tomar decisões, generalizar e para muitas outras ações necessárias à sua formação.

A resolução de problemas é peça central para o ensino de Matemática, pois o pensar e o fazer se mobilizam e se desenvolvem quando o indivíduo está engajado ativamente no enfrentamento de desafios. Esta competência não se desenvolve quando propomos apenas exercícios de aplicação dos conceitos e técnicas matemáticos pois, neste caso, o que está em ação é uma simples transposição analógica: o aluno busca na memória um exercício semelhante e desenvolve passos análogos aos daquela situação, o que não garante que seja capaz de utilizar seus conhecimentos em situações diferentes ou mais complexas.

Na resolução de problemas, o tratamento de situações complexas e diversificadas, oferece ao aluno a oportunidade de pensar por si mesmo, construir estratégias de resolução e argumentações, relacionar diferentes conhecimentos e, enfim, perseverar na busca da solução. E, para isso, os desafios devem ser reais e fazer sentido.

 

3. Relato das Ações Realizadas

A proposta foi aplicada com os alunos do 6º ano ( 5ª série) e do 9º ano ( 8ª série) do período matutino da escola municipal Dona Lila Hill de Souza, ensino fundamental, na comunidade Vila Picada, no município de Porto Esperidião, Estado de Mato Grosso. Nessas turmas, a maioria dos alunos frequentaram salas multi-seriadas, em anos anteriores. Durante esse período os professores não eram graduados em matemática, principalmente os alunos do 9º ano (8ªsérie), apresentando assim uma defasagem significativa na aprendizagem da disciplina de matemática.

Foram elaborados 10 problemas para cada ano/série. Durante a aplicação das avaliações, pode-se constatar que os discentes, apresentam muita dificuldade em interpretar os problemas propostos. Além disso, falta de atitude ao tomar uma decisão, habilidades básicas e necessárias em cálculo. Na turma do 6º ano/5ª série, constatamos maior dificuldade em solucionar os problemas, envolvendo frações, divisões e multiplicação com vírgula e noções de capacidades (volume). Diagnosticamos também, na turma do 9º no ( 8ª série), deficiências na solução de problemas envolvendo o conceito de capacidade(volume), frações, cálculo de áreas e análise de gráficos.

Percebemos durante todo processo, que os alunos não têm o hábito de trabalhar a resolução de problemas em sala de aula. No entanto esse motivo é desencadeador do baixo nível de assimilação e resolução de situações problemas nas aulas de matemática.

 

4. Conclusão

A realização deste trabalho proporcionou não só um momento diferente para se trabalhar com a matemática, mas também, uma forma de verificar e constatar realmente o que dificulta a relação dos alunos com a disciplina. A forma como eles se comportaram diante de uma situação problema, revelaram que realmente há a necessidade de se utilizar a resolução de problema como metodologia no ensino da matemática.

Diante dos resultados analisados será proposto aos professores de matemática da unidade escolar em estudo, adotar como metodologia a resolução de problema para que possamos proporcionar mais significado ao ensino aprendizagem dos alunos, não só do ano/série que analisamos, mas de todo ensino fundamental. No entanto, “ O grande desafio é desenvolver um programa dinâmico, apresentando a ciência de hoje relacionada a problemas de hoje e ao interesse doa alunos”. (D`Ambrósio, 1996, p.32).

 

 

5. REFERÊNCIA  BIBLIOGRÁFICA

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEC, 1998.

D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: Da teoria à prática. Campinas, SP: Papirus, 1996.

MARCO, Fabiana de. Estudo dos processos de resolução de problema mediante a construção de jogos computacionais de matemática no ensino fundamental. ( Dissertação Mestrado): Faculdade de Educação/Unicamp. Campinas, SP: [ s. n ], 2004. Disponível em:     ˂http://libdigi.unicamp.br/document/?code=vtls000417088˃ acesso em 23 de agosto de 2009.

MATO GROSSO, Secretaria de Educação. Escola Ciclada de Mato Grosso: Novos tempos e espaços para ensinar-aprender e sentir, ser e fazer. Cuiabá: SEDUC, 2000.

SADOVSKY, Patrícia. “Falta fundamentação teórica no Ensino da Matemática”. Revista Nova Escola. São Paulo: Abril, p.15-17, janeiro/fevereiro, 2007.

Resolução de problemas matemáticos

[1] As avaliações propostas aos alunos do 6°ano/5ª série e 9° ano/8ª série) estão em anexo.

[2] Escola Ciclada do Estado de Mato Grosso, 2000.

[3] Pesquisadora argentina em entrevista à revista Nova Escola, edição janeiro/fevereiro, 2007.

 

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